Question

“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋（圖1）．橋上有五個(gè)拱形橋架緊密相聯(lián)，每個(gè)橋架的內(nèi)部有一個(gè)水平橫梁和八個(gè)垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱．
如圖2，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，D₂的坐標(biāo)為（-13，-1.69），求：
（1）拋物線D₁OD₈的解析式；
（2）橋架的拱高OH．

Answer 1

分析：（1）可以把圖形分開考慮，上段是拋物線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，設(shè)解析式為y=ax²，由已知D₂的坐標(biāo)就可以求拋物線解析式了；
（2）下段是等腰梯形，根據(jù)圖中線段之間的關(guān)系，可求梯形的高，從而求出OH．

解答：解：（1）設(shè)拋物線D₁OD₈的解析式為y=ax²．
將x=-13，y=-1.69代入，
解得a=-

1

100

．
∴拋物線D₁OD₈的解析式為y=-

1

100

x²．

（2）∵橫梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m，
∴點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)是-18．
代入y=-

1

100

x²，
得y=-3.24，
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m．
∴OH=3.24+4=7.24m．
答：橋架的拱高OH為7.24m．

點(diǎn)評：組合圖形既要學(xué)會(huì)把圖形分開考慮，又要學(xué)會(huì)找它們的公共部分，將條件轉(zhuǎn)化．