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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運算結(jié)果．
歸納提煉：
兩個十位數(shù)字相同，并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）

十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個個位數(shù)字的積，構(gòu)成運算結(jié)果

．
【研究方程】
提出問題：怎樣圖解一元二次方程x²+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫四個長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式，（x+x+2）²或四個長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
即（x+x+2）²=4x（x+2）+2²
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）²=4×35+2²
∴（2x+2）²=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
【研究不等關(guān)系】
提出問題：怎樣運用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

小明在課外閱讀中對有關(guān)“自定義型題”有了一定的了解，他也嘗試著自定義了“顛倒數(shù)”的概念：從左到右寫下一個自然數(shù)，再把它按從右到左的順序?qū)懸槐�，如果兩�?shù)位數(shù)相同，這樣就得到了這個數(shù)的“顛倒數(shù)”，如348的顛倒數(shù)是843．
請你探究，解決下列問題：
（1）請直接寫出2012的“顛倒數(shù)”為

2102

．
（2）若數(shù)a存在“顛倒數(shù)”，則它滿足的條件是：

數(shù)a的末位數(shù)字不等于零

．
（3）能否找到一個數(shù)字填入空格，使下列由“顛倒數(shù)”構(gòu)成的等式成立？12×23□=□32×21．請你用下列步驟探究：
設(shè)這個數(shù)字為x，將“23□”和“□32”轉(zhuǎn)化為用含x的代數(shù)式表示分別為

230+x

和

100x+32

；
列出滿足條件的關(guān)于x的方程：

12（230+x）=21（100x+32）

；
解這個方程的：x=

1

；
經(jīng)檢驗，所求的x值符合題意嗎？

符合

（填“符合”或“不符合”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013年浙江杭州蕭山黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級12月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

小明在課外閱讀中對有關(guān)“自定義型題”有了一定的了解，他也嘗試著自定義了“顛倒數(shù)”的概念：從左到右寫下一個自然數(shù)，再把它按從右到左的順序?qū)懸槐�，如果兩�?shù)位數(shù)相同，這樣就得到了這個數(shù)的“顛倒數(shù)”，如348的顛倒數(shù)是843.
請你探究，解決下列問題：
（1）請直接寫出2012的“顛倒數(shù)”為          。
（2）若數(shù)存在“顛倒數(shù)”，則它滿足的條件是：                       。
（3）能否找到一個數(shù)字填入空格，使下列由“顛倒數(shù)”構(gòu)成的等式成立？
。請你用下列步驟探究：
設(shè)這個數(shù)字為，將轉(zhuǎn)化為用含的代數(shù)式表示分別為       和       ；
列出滿足條件的關(guān)于的方程：                          ；
解這個方程的：=         ；
經(jīng)檢驗，所求的值符合題意嗎？        （填“符合”或“不符合”）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013年浙江杭州蕭山七年級12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小明在課外閱讀中對有關(guān)“自定義型題”有了一定的了解，他也嘗試著自定義了“顛倒數(shù)”的概念：從左到右寫下一個自然數(shù)，再把它按從右到左的順序?qū)懸槐�，如果兩�?shù)位數(shù)相同，這樣就得到了這個數(shù)的“顛倒數(shù)”，如348的顛倒數(shù)是843.

請你探究，解決下列問題：

（1）請直接寫出2012的“顛倒數(shù)”為。

（2）若數(shù)存在“顛倒數(shù)”，則它滿足的條件是：。