Question

【題目】如圖，雙曲線經(jīng)過的頂點(diǎn)和的中點(diǎn)，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）確定的值；

（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求直線的解析式；

（3）計(jì)算的面積．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）；（3）36

【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）將D坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線AD解析式為y＝kx＋b，將A與D坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AD解析式；
（3）過點(diǎn)C作CN⊥y軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，得到CN與BM平行，進(jìn)而確定出三角形OCN與三角形OBM相似，根據(jù)C為OB的中點(diǎn)，得到相似比為1：2，確定出三角形OCN與三角形OBM面積比為1：4，利用反比例函數(shù)k的意義確定出三角形OCN與三角形AOM面積，根據(jù)相似三角形面積之比為1：4，求出三角形AOB面積即可．

解：（1）將點(diǎn)代入解析式，得：；

（2）將代入反比例解析式，得，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線解析式，

將與代入得：

解得：，，

則直線解析式為；

（3）過點(diǎn)作軸，垂足為，延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，

軸，

軸

，

，

為的中點(diǎn)，即，

，

都在雙曲線上，

，

由，得到，

則面積為36.