【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點

(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使kx+b< 成立的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.

【答案】
(1)解:∵點A(m,6),B(3,n)兩點在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,

∴m=1,n=2, 即A(1,6),B(3,2). 又∵點A(m,6),B(3,n)兩點在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,

. 解得
則該一次函數(shù)的解析式為:y=﹣2x+3


(2)解:根據(jù)圖象可知使kx+b< 成立的x的取值范圍是0<x<1或x>2;

(3)解:分別過點A、B作AE⊥x軸,BC⊥x軸,垂足分別是E、C點.直線AB交x軸于D點.

令﹣2x+8=0,得x=4,即D(4,0).

∵A(1,6),B(3,2), 則 =4×6÷2-4×2÷2=12-4=8


【解析】 (1)先將點A、B的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式求出這兩點坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法,求出一次函數(shù)的解析式。
(2)要求一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值,要看直線x=1,直線x=3,兩條直線將兩函數(shù)分成三部分,這三部分的自變量的取值范圍分別是0<x<1、x>3.1<<3,即可觀察一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時所對應(yīng)的x的取值范圍。
(3)添加輔助線,分別過點A、B作AE⊥x軸,BC⊥x軸,垂足分別是E、C點.直線AB交x軸于D點。先求出點D的坐標(biāo),然后根據(jù),即可求出結(jié)果;蜻^點A作AE⊥x軸,交OB于點H,△OAB的面積=△OAH的面積+△HAB的面積.
【考點精析】掌握確定一次函數(shù)的表達(dá)式和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.

練習(xí)冊系列答案
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(2)的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘,得到對應(yīng)的點、,請畫出 ;

(3)的面積比,即=________(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果).

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路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(元/噸千米)

甲庫

乙?guī)?/span>

甲庫

乙?guī)?/span>

A

20

15

12

12

B

25

20

10

8

1)若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸,請寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

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(1)寫出點M的坐標(biāo)為_______;點E的縱坐標(biāo)的意義是________.

(2)請直接寫出nb的值,并求出線段EFMN的函數(shù)關(guān)系式;

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A.
B.2
C.4 ﹣4
D.

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