Question

(2007，安徽省蕪湖市，22)一園林設(shè)計(jì)師使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個(gè)形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個(gè)扇環(huán)面如圖2所示，它是以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過O點(diǎn)的兩條直線段圍成．為使得綠化效果最佳，還須使扇環(huán)面面積最大．

(1)求使圖1花圃面積為最大時(shí)R－r的值及此花圃面積，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑；

(2)若L=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時(shí)的θ值．

　

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)若使形如圖1花圃面積為最大，則必定要求圖2扇環(huán)面積最大． 設(shè)圖2扇環(huán)的圓心角為θ，面積為S，根據(jù)題意得： ， ． ∴． ∴ ∵式中，∴S在時(shí)為最大，最大值為． ∴花圃面積最大時(shí)R－r值為，最大面積為． (2)∵當(dāng)時(shí)，S取值最大， ∴(m)，R=40＋r=40＋10=50(m)． ∴(度)．