Question

紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該建材店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）該建材店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

Answer 1

（1）60噸；（2）；（3）每噸210元．

解析試題分析：（1）根據(jù)“每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7. 5噸”即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售額，可以求出函數(shù)的解析式．
（3）由（2）的結(jié)論轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以求出售價(jià)和利潤(rùn)的最大值．
（1）=60（噸）．
（2），
化簡(jiǎn)得：．   
（3）．
紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．
考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系。此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．