Question

如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到GBEF位置，H是EG的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則線段CH的長(zhǎng)為（　�。�

• A．2

  5

• B．

  21

• C．2

  10

• D．

  41

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，由將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，可得BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，又由H是EG的中點(diǎn)，易得HM是△BEG的中位線，繼而求得HM與CM的長(zhǎng)，由勾股定理即可求得線段CH的長(zhǎng)．

解答：解：過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，
∵將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，
∴BE=BC=8，∠CBE=90°，BG=AB=6，
∴HM∥BE，
∵H是EG的中點(diǎn)，
∴MH=

1

2

BE=4，BM=GM=

1

2

BG=3，
∴CM=BC-BM=8-3=5，
在Rt△CHM中，CH=

HM2+CM2

=

41

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．