如圖，在矩形中，把點沿對折，使點落在上的點，已知。.

（1）求點的坐標；

（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經過點，，且直線是該拋物線的切線，求拋物線的解析式；

（3）直線與（2）中的拋物線交于、兩點，點的坐標為，求證:為定值（參考公式：在平面直角坐標系中，若，，則，兩點間的距離為）

 



解：（1）由 ≌ 得

又由， 

∴，

∴

（2）依題意可設過點、的拋物線解析式為

依題意知，拋物線與直線相切，

即由 得 有兩個相等的實數(shù)根

∴，得

∴拋物線的解析式為  

（3）設，假設，依題意得

   得

∴，

又，

∵

 

      即

 為定值

 



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如圖，雙曲線與直線相交于點M，N，且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為．根據(jù)圖象信息可得關于x的方程的解為（    ）

A．，1    B．，3    C．，1    D．，3

 


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已知某校去年年底的綠化面積為平方米，預計到明年年底的綠化面積將會增加到平方米，求這兩年的年平均增長率。

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 如下圖，圓的直徑，且，垂足為，，則             .

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解方程：

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某事測得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：

50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）．

(A)50和50；      (B)50和40；      (C)40和50；     (D)40和40．

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已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經過的路程為

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在一次中學生田徑運動會上，參加調高的15名運動員的成績如下表所示：

成績（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人數(shù)

1

2

4

3

3

2

那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是（    ）

A．4                                     B．1.75                                 C．1.70                                 D．1.65

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化簡：

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