已知整數(shù)x、y滿(mǎn)足：1＜x＜y＜100，且x
y
+y
x
-
2009x
-
2009y
+
2009xy
=2009
則：
x+y+10
=
 
．
分析：把已知的等式變形分解后，得到xy的值，再根據(jù)1＜x＜y＜100討論出x，y的值，即可求解．
解答：解：∵x
y
+y
x
-
2009x
-
2009y
+
2009xy
=2009
∴
xy
（
x
+
y
）-
2009
（
x
+
y
）+
2009xy
-
20092
=0
（
x
+
y
+
2009
）（
xy
-
2009
）=0
∵1＜x＜y＜100
∴
xy
-
2009
=0
∴xy=2009=7×7×41=49×41
∵整數(shù)x、y滿(mǎn)足：1＜x＜y＜100
∴x=41，y=49
∴
x+y+10
=
41+49+10
=
100
=10．
故本題答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)對(duì)已知條件的變形，利用二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，求得了x，y的值，進(jìn)而求解．
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X
+2
Y
=
72
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