Question

（本題滿分10分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑r．

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）6．

【解析】

試題分析：（1）連接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）OD=，OF=，在Rt△DOF中根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可．

試題解析：（1）證明：連接OA、OD，

∵D為弧BE的中點，∴OD⊥BC，∴∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，

∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，

∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，

∵OA為半徑，∴AC是⊙O切線；

（2）【解析】
∵⊙O半徑是r，∴OD=r，OF=8﹣r，

在Rt△DOF中，，

r=6，r=2（舍）；

即⊙O的半徑r為6．

考點：切線的判定．