Question

如圖所示，數(shù)軸上表示1和

2

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C，O為原點(diǎn)．
（1）線段長度：AB=

2

-1

，AC=

2

-1

，OC=

2

．
（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，試求|x-

2

|+x的值．

Answer 1

分析：（1）用表示點(diǎn)B的數(shù)減去表示點(diǎn)A的數(shù)即可；根據(jù)對(duì)稱性，AC=AB；
先表示點(diǎn)C的數(shù)，然后用表示點(diǎn)C的數(shù)減去表示點(diǎn)0的數(shù)即可；
（2）把x代入，然后根據(jù)絕對(duì)軸的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵1和

2

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，
∴AB=

2

-1；
∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C，
∴AC=AB=

2

-1；
設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，則1-x=

2

-1，
解得x=2-

2

，
∴OC=2-

2

-0=2-

2

；

（2）根據(jù)（1）可得x=2-

2

，
∴|x-

2

|+x=|2-

2

-

2

|+2-

2

=2

2

-2+2-

2

=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值以及兩點(diǎn)間的距離的求解，求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可．