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在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中點，BF⊥EC，垂足為F，求BF的長（用含有a、b的代數式表示）．

【答案】分析：根據矩形的性質，有了CD，DE的長，可在直角三角形CED中求出CE的長，然后用相似三角形CDE和BFC求出BF的長．
解答：解：在Rt△CDE中，根據勾股定理有：
CE=．
∵AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF．
∵∠D=∠BFC=90°，
∴△CED∽△BCF，
∴=，
∴BF===．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質以及勾股定理等知識點，根據相似三角形得出線段的比例關系是解題的關鍵．
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7、如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD交AD于點F，若EF=3，AE=5，則AD等于（　�。�

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精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC邊上與B點不重合的動點，過點P的直線交CD的延長線于R，交AD于Q（Q與D不重合），且∠RPC=45°，設BP=x，梯形ABPQ的面積為y，求y與x之間的函數關系，并求自變量x的取值范圍．

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精英家教網如圖，在矩形ABCD中，F是BC邊上一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求證：AE=BF．

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精英家教網在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，連接DE，過C作CF垂直DE．
（1）求證：△CDF∽△DEA；
（2）若設CF=x，DE=y，求y與x的函數解析式．

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如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個角的角平分線，E、M、F、N是其交點，求證：四邊形EMFN是正方形．

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