Question

⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內接三角形，弧AB所對的圓周角為45°，圓心O到BC的距離為1，則AC的長為________．

Answer 1

+
分析：先過點O作OE⊥AC，OF⊥BC，過點B作BD⊥AC，求出∠AOB=90°，∠CBD=45°，得出AB=2，∠OBA=45°，再求出BF=，∠OBF=30°，BC=2，∠OBD=45°-30°=15°，最后根據(jù)∠ABD=30°，得出AD=，BD=，即可求出AC．
解答：過點O作OE⊥AC，OF⊥BC，過點B作BD⊥AC，
∵弧AB所對的圓周角為45°，
∴∠AOB=90°，∠CBD=45°
∴AB==2，∠OBA=45°，
∵OF=1，
∴BF==，∠OBF=30°，
∴BC=2，∠OBD=45°-30°=15°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=×2=，
BD==，
∴CD=，
∴AC=+．
故答案為：+．
點評：此題考查了垂經定理和圓周角定理，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．