若
1
1+
2
=
1-
2
(1+
2
)(1-
2
)
=
1-
2
12-(
2
)2
=
1-
2
-1
=
2
-1，則：
（1）
1
2
+
3
=
3
-
2
3
-
2
，
1
3
+
4
=
4
-
3
4
-
3
；
（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
99
+
100
=
9
9
．
分析：（1）原式分子分母乘以分母有理化因式，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式各項(xiàng)分母有理化后，抵消即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）
1
2
+
3
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
3
+
4
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；

（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
100
-
99

=10-1
=9．
故答案為：（1）
3
-
2
，
4
-
3
；（2）9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、某煤廠10月出煤1200噸，12月出煤1400噸，若11、12兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意得（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀題：先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
2×4
=
1
2
（
1
2
-
1
4
）
1
4×6
=
1
2
(
1
4
-
1
6
)
1
6×8
=
1
2
(
1
6
-
1
8
)
┅┅
（1）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
5×6
=
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
49
99
，求n的平方根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
觀察這組等式的規(guī)律，完成下列各題
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
10×11

（2）若
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
11×13
+
n
13
=-1，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
（1）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．（用含有n的式子表示）
（2）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，則n=
 
．

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