Question

如圖，在△ABC中，CD與CF分別是△ABC的內角、外角平分線，DF∥BC交AC于點E．試說明：
（1）△DCF為直角三角形；
（2）DE=EF．

Answer 1

證明：（1）∵CD與CF分別是△ABC的內角、外角平分線，
∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴△DCF為直角三角形；

（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
同理，EF=EC，
∴DE=EF．
分析：（1）根據(jù)角平分線定義得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，從而得出∠DCF=90°；
（2）再由平行線的性質得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．
點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質以及平行線的性質，是基礎知識比較簡單．