如圖，正△ABC的邊長為4，⊙O與正△ABC的邊AB，BC都相切，點D，E，F(xiàn)分別在邊AC，AB，BC上，現(xiàn)將正△ABC沿著DE，DF折疊，點A，點C都恰好落在圓心O處，連接EF，若EF恰好與⊙O相切，則⊙O的半徑為
__ _．
試題分析：設(shè)圓的半徑為x，根據(jù)圖形的特征可得△BEF為等邊三角形，再結(jié)合含30°的直角三角形的性質(zhì)可得
，
，根據(jù)
即可得到關(guān)于x的方程，解出即可.
設(shè)圓的半徑為x，由題意得
，
，
，
，
解得
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，⊙
中，弦
相交于
的中點
，連接
并延長至點
，
，連接BC、
．
（1）求證：
；
（2）當
時，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知⊙O
1與⊙O
2內(nèi)切，它們的半徑分別為2和3，則這兩圓的圓心距d滿足（ ）
| A．d=1 | B．d="5" | C．1＜d＜5 | D．d ＞5 |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
兩圓的圓心距為5，它們的半徑分別是一元二次方程x2－5x＋4＝0的兩根，則兩圓的位置關(guān)系是__________________
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知⊙O的周長等于6
cm，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為_______cm．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為18，那么圓的面積為 .
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB = 20°，則∠OCD = _____________．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
圓的一條弦把圓分成 5 : 1 兩部分，如果圓的半徑是2cm，則這條弦的長是 .
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的內(nèi)切圓的半徑為（ ）
A． | B． | C．2 | D．3 |
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