(1999•山西)如圖,己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上,直角頂點B在第一象限,OA=5,OB=
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求經(jīng)過O、A、B三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式,并確定拋物線頂點的坐標.

【答案】分析:(1)已知了OA的長,即可得到A點的坐標;過B作BD⊥x軸于D,易證得Rt△OBD∽Rt△OAB,可通過得到的比例線段求出OD的長;進而可在Rt△OBD中,由勾股定理求出BD的長,由此可得到B點的坐標;
(2)已知二次函數(shù)圖象上的三點坐標,即可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式,進而可用配方法求出拋物線的頂點坐標.
解答:解:(1)∵OA在x軸正半軸上,且OA=5,
∴A點坐標為(5,0);(1分)
過B作BD⊥OA于D,則△BOD∽△AOB,
;
∴OD==1;
在Rt△ODB中,由勾股定理得,BD==2;
∴B點坐標為(1,2);(2分)

(2)因為拋物線經(jīng)過O(0,0)、A(5,0)兩點,
∴可設(shè)其解析式為y=ax(x-5);(3分)
又∵過點B(1,2),∴2=a(1-5)×1,
∴a=-;(4分)
∴所求拋物線解析式為y=-x(x-5),即y=-x2+x;(5分)
配方得y=-(x-2+;
∴拋物線頂點坐標為().(6分)
點評:此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)解析式的確定、拋物線頂點坐標的求法等知識.
練習(xí)冊系列答案
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(2)AB:BD=PB:PC.

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