【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是36,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點.若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM周長的最小值為______.
【答案】15.
【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.
解:連接AD,
∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BCAD=×6×AD=36,解得AD=12,
∵EF是線段AC的垂直平分線,
∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,
∴AD的長為CM+MD的最小值,
∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=12+×6=12+3=15.
故答案為:15.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個,九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校九年級共有1200名學(xué)生,請估計選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC.
(1)求∠ECD的度數(shù).
(2)若CE=9,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過點E作DF∥BC交AB于D,交AC于F,若AB =5,AC =4,則△ADF周長為( 。.
A.7B.8C.9D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后,用四個開關(guān)按鍵(每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖
(1)若小明設(shè)計的電路圖如圖1(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求任意閉合一個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率;
(2)若小明設(shè)計的電路圖如圖2(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求同時時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CD⊥AB于點D,∠AEB=90°,CD=AE.
求證:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點O為坐標(biāo)原點,AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為( )
A. B. C. D.
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