【題目】如圖,菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上,連接CF.

(1)求證:HEA=CGF;

(2)當(dāng)AH=DG時,求證:菱形EFGH為正方形.

【答案】詳見解析

【解析】

試題分析:(1)連接GE,根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AEG=CGE,根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到HEG=FGE,解答即可;

(2)證明RtHAERtGDH,得到AHE=DGH,證明GHE=90°,根據(jù)正方形的判定定理證明.

證明:(1)連接GE,

ABCD,

∴∠AEG=CGE,

GFHE,

∴∠HEG=FGE,

∴∠HEA=CGF;

(2)四邊形ABCD是正方形,

∴∠D=A=90°,

四邊形EFGH是菱形,

HG=HE,

在RtHAE和RtGDH中,

,

RtHAERtGDH(HL),

∴∠AHE=DGH,又DHG+DGH=90°,

∴∠DHG+AHE=90°,

∴∠GHE=90°,

菱形EFGH為正方形;

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=(x+1)2-4

=(x+1+2)(x+1-2)

=(x+3)(x-1)

此種方法抓住了二次項和一次項的特點,然后加一項,使這三項成為完全平方式,我們把這種分解因式的方法叫配方法.請仔細(xì)體會配方法的特點,然后嘗試用配方法解決下列問題:

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