Question

如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=

1

x

（x＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，作AC的垂直平分線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)四邊形ABCD的面積的變化情況，小明列舉了四種可能：
①逐漸變��；
②由大變小再由小變大；
③由小變大再由大變�。� 
④不變．
你認(rèn)為正確的是

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：四邊形ABCD的面積等于

1

2

×AC×BD，AC、BC可以用A點(diǎn)的坐標(biāo)表示，即可求解．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），則m•n=1，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

1

2

m，
把x=

1

2

m代入y=

1

x

，得到y(tǒng)=

2

m

，即BD=

2

m

．
∴四邊形ABCD的面積=

1

2

AC×BD=

1

2

×m×

2

m

=1．
即四邊形ABCD的面積不隨A點(diǎn)的變化而變化．
故答案為④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形面積的計(jì)算方法．