如圖，P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線PQ交于x軸于Q點(diǎn)，PM∥X軸交y軸于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）因?yàn)镻點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)△OPM的面積和P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系可求出k的值．
（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，點(diǎn)P在直線y=x上，P點(diǎn)的坐標(biāo)是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由．（2分）
得k=xy=2．（3分）
所以，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（3分）

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，點(diǎn)P在直線y=x上．
解方程組，得（5分）
所以，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），
Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)構(gòu)成的面積可確定k的值，以及根據(jù)點(diǎn)確定函數(shù)式，求出反比例和正比例函數(shù)的交點(diǎn)，進(jìn)而求出解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：P是反比例函數(shù)y=
kx
圖象上的一點(diǎn)，由P分別向x軸和y軸引垂線，陰影部分面積為3，求函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，L1是反比例函數(shù)y=
kx
在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)A（2，1），L2與L1關(guān)于x軸對(duì)稱，那么圖象L2的函數(shù)解析式為
 
（x＞0）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•工業(yè)園區(qū)一模）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D為x軸上動(dòng)點(diǎn)，若CD=3AB，四邊形ABCD的面積為4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為
y=
2
x
y=
2
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P是反比例函數(shù)y=
4
x
在第一象限分支上的一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸，隨著x逐漸增大，△APO的面積將（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)分支上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，點(diǎn)P在x軸上，若△ABP的面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為
y=
4
x
y=
4
x
．

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