Question

如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)AC,過點(diǎn)O作AC的垂線

交AC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E.已知AB﹦8,∠P=30°.

(1) 求線段PC的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）連結(jié)OC

∵ PC切⊙O于點(diǎn)C  ∴

∵      ∴

∵    ∴

（2）∵， ∴，

∵   ∴  ∴

∵

∴  ∴ 

∴            

【解析】（1）連接OC，由PC為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與PC垂直，可得三角形OCP為直角

三角形，同時(shí)由直徑AB的長(zhǎng)求出半徑OC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得到tanP為∠P的對(duì)邊OC與鄰邊

PC的比值，根據(jù)∠P的度數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出tanP的值，由tanP及OC的值，可得出PC的

長(zhǎng)；

（2）由直角三角形中∠P的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BOC的

度數(shù)，由OD與BC垂直，且OC=OB，利用等腰三角形的三線合一得到OD為∠BOC的平分線，可求出∠

COD度數(shù)為60°，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠OCD度數(shù)為30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半，由斜邊OC的長(zhǎng)求出OD的長(zhǎng)，先由∠COD的度數(shù)及半徑OC的長(zhǎng)，利用扇形的面積公式求出扇

形COE的面積，再由OD與CD的長(zhǎng)，利用直角三角形兩直角邊乘積的一半求出直角三角形COD的面積，用

扇形COE的面積減去三角形COD的面積，即可求出陰影部分的面積．