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【題目】如圖在直角中，，點是中點，連接，點為的中點，過點作交線段的延長線于點，連接.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與面積相等三角形（不包含）

【答案】（1）見解析；（2）、、

【解析】

（1）由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，可得AD=BD=CD=AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；
（2）根據等高模型即可解決問題；

（1）∵，∴，∵為中點，

∴，，

∴，

∴，∵為的斜邊中線，∴，

∴，又∵，

∴四邊形為平行四邊形.

∵，

∴四邊形為菱形.

（2）根據等底等高的三角形面積想等，可判斷出與面積相等三角形有：、、.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于E，△PCD的周長為20，sin∠APB＝，則⊙O的半徑( )

A. 4B. 5C. 6D. 7

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是某品牌的一款學生斜持包，其挎帶由單層部分、雙層部分和調節(jié)扣組成.設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經測景，得到如下數據：

x（cm）

0

4

6

8

10

…

120

y（cm）

M

58

57

56

55

…

n

(1)如圖2，在平面直角坐標系中，以所測得數據中的x為橫坐標，以y為縱坐標，描出所表示的點，并用平滑曲線連接，并根據圖象猜想求出該函數的解析式；

(2)若小花要購買一個持帶長為125cm的斜挎包，該款式的斜挎包是否滿足小花的需求？請說明理由，(挎帶的總長度=單層部分長度+雙層部分長度，其中調節(jié)扣的長度忽略不計)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上．

請根據閱讀材料，解決下列問題：

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結AE、BE，△ABE經順時針旋轉后與△BCF重合．

（1）旋轉中心是點　 　，旋轉了　 　（度）；

（2）當點E從點D向點C移動時，連結AF，設AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數；若改變，請說出變化情況．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點M、N分別是線段BC、AB上的動點，點M從點B出發(fā)以每秒個單位的速度向點C運動，同時點N從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動，當點M、N中的一點到達終點時，兩點同時停止運動．過點M作MP⊥x軸于點E，交拋物線于點P．設點M、點N的運動時間為t（s），當t為多少時，△PNE是等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進行下去，則點A3的橫坐標為______；點A2018的橫坐標為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．

（1）求點C和點A的坐標．

（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變），

①當t=0時，拋物線L關于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個交點；

②若拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；

③當直線x=t經過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQ=AC時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，過點C作⊙O 的切線，交AB的延長線于點P，聯結PD．

（1）判斷直線PD與⊙O的位置關系，并加以證明；

（2）聯結CO并延長交⊙O于點F，聯結FP交CD于點G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知頂點為的拋物線經過點，點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，直線與軸相交于點軸相交于點，拋物線與軸相交于點，在直線上有一點，若，求的面積；

(3)如圖2，點是折線上一點，過點作軸，過點作軸，直線與直線相交于點，連接，將沿翻折得到，若點落在軸上，請直接寫出點的坐標.

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