Question

（2012•連云港）已知B港口位于A觀測點(diǎn)北偏東53.2°方向，且其到A觀測點(diǎn)正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測得C處位于A觀測點(diǎn)北偏東79.8°方向，求此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長（精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，

2

≈1.41，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：根據(jù)在Rt△ADB中，sin∠DAB=

DB

AB

，得出AB的長，進(jìn)而得出tan∠BAH=

BH

AH

，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，進(jìn)而得出答案．

解答：解：BC=40×

15

60

=10，
在Rt△ADB中，sin∠DAB=

DB

AB

，sin53.2°≈0.8，
所以AB=

DB

sin∠DAB

≈

16

0.8

=20，
如圖，過B作BD⊥AD于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥AC，交AC的延長線于H，
在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=79.8°-53.2°=26.6°，
tan∠BAH=

BH

AH

，0.5=

BH

AH

，AH=2BH，
BH²+AH²=AB²，BH²+（2BH）²=20²，BH=4

5

，所以AH=8

5

，
在Rt△BCH中，BH²+CH²=BC²，CH=2

5

，
所以AC=AH-CH=8

5

-2

5

=6

5

≈13.4，
答：此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC約為13.4km．

點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形中方向角問題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出BH的長是解題關(guān)鍵．