Question

為了滿足廣大人民群眾的消費(fèi)需求，某商場計(jì)劃于今年“五一黃金周”期間，用160000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)	2000	1600	1000
售價(jià)	2200	1800	1100

（1）若全部資金用來購買彩電和洗衣機(jī)共100臺(tái)，問商店可以購買彩電和洗衣機(jī)各多少臺(tái)?

（2）若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購買洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買彩電的臺(tái)數(shù)，請你算一算有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤．（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

 

Answer 1

【答案】

（1）彩電60臺(tái)，洗衣機(jī)40臺(tái)；（2）共有四種進(jìn)貨方案，當(dāng)a=37時(shí)，=17400

【解析】解：（1）設(shè)商店購買彩電x臺(tái)，則購買洗衣機(jī)（100﹣x）臺(tái)．

由題意，得2000x+1000（100﹣x）=160000，  …………………………2分

解得x=60，

則100﹣x=40（臺(tái)），

所以，商店可以購買彩電60臺(tái)，洗衣機(jī)40臺(tái)．      ………………….4分

（2）設(shè)購買彩電和冰箱各a臺(tái)，則購買洗衣機(jī)為（100﹣2a）臺(tái)．

根據(jù)題意，得  ………….6分

解得．因?yàn)?i>a是整數(shù)，所以a=34、35、36、37．

因此，共有四種進(jìn)貨方案．  ……………………………………………….9分

設(shè)商店銷售完畢后獲得的利潤為W元，

則W=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a），

=200a+10000 ……………………………………………………………….10分

∴當(dāng)a=37時(shí)，=200×37+10000=17400， ……………………  ….11分

所以，商店獲得的最大利潤為17400元．………………………………….12分

（1）設(shè)商店購買彩電x臺(tái)，則購買洗衣機(jī)（100﹣x）臺(tái)．由題意，得2000x+1000（100﹣x）=160000,進(jìn)行解答

（2）設(shè)購買彩電a臺(tái)，根據(jù)彩電與冰箱的臺(tái)數(shù)相同，三類家電共100臺(tái)，分別表示出冰箱及洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)，根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價(jià)表示三種家電的總進(jìn)價(jià)，小于等于160000元列出關(guān)于a的不等式，同時(shí)根據(jù)購買洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買彩電的臺(tái)數(shù)列出另一個(gè)關(guān)于a的不等式，聯(lián)立兩不等式組成不等式組，求出不等式組解集中的正整數(shù)解有幾個(gè)，可得出有幾種方案；根據(jù)一次函數(shù)x的系數(shù)大于0，得到此一次函數(shù)為增函數(shù)，把第一問中x的最大值代入函數(shù)解析式求出的值為W的最大值