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已知1條直線將平面分割為2個區(qū)域，2條直線兩兩相交最多可將平面分割成4個區(qū)域，則10條直線兩兩相交最多可將平面分割成________個區(qū)域．

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分析：先分別求得3條、4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個數，總結規(guī)律，進而求解．
解答：1條直線，將平面分為兩個區(qū)域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個交點，增加了2個平面區(qū)域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個交點，增加了3個平面區(qū)域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個交點，增加了4個平面區(qū)域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個交點，增加n個平面區(qū)域；
所以n條直線分平面的總數為2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+，
把n=10代入得有56個區(qū)域．
點評：此題需要先總結規(guī)律，再求解，也是典型題目，公式需熟記．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發(fā)，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設運動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當0＜t＜
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時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉60°交AB邊于點E，若以O、C、E、D為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點E，F在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•惠山區(qū)一模）閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結論．
（1）請你將下面的證明過程補充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
（3）設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：
y=-x+30
2
y=-x+30
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結論．
（1）請你將下面的證明過程補充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
（3）設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：______．

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科目：初中數學 來源：2012年江蘇省無錫市惠山區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結論．
（1）請你將下面的證明過程補充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
（3）設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：______

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科目：初中數學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

閱讀與證明：    
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF＝45 °，
求證：BF＋DE＝EF。
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF＋DE相等的線段。如圖1延長ED至點F'，使DF'＝BF，連接A F'，易證△ABF≌△ADF'，進一步證明△AEF≌△AEF'，即可得結論。
（1）請你將下面的證明過程補充完整。
證明：延長ED至F'，使DF'＝BF，
∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB＝AD，∠ABF＝∠ADF'＝90°，
∴ △ABF≌△ADF'（SAS）
應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上。
（2）設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
（3）設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：                 。

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