Question

如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動．設(shè)移動時間為t（s），問
（1）當(dāng)t為何值時，P、Q兩點間的距離是10cm？
（2）當(dāng)t為何值時，P、Q兩點間距離最��？最小距離為多少？
（3）P、Q兩點間距離能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）可通過構(gòu)建直角三角形來求解．過Q作QM⊥AB于M，如果設(shè)出發(fā)x秒后，QP=10厘米．那么可根據(jù)路程=速度×?xí)r間，用未知數(shù)表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數(shù)的值．
（2）在直角三角形PMQ中，PM為0時，PQ就最小，那么可根據(jù)這個條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，讓PM=0，得出此時時間的值．
（3）利用勾股定理求得線段AC的長，與18比較即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)出發(fā)t秒后P、Q兩點間的距離是10厘米．
則AP=3t，CQ=2t，作QM⊥AB于M，
則PM=|16-2t-3t|=|16-5t|，
（16-5t）²+6²=10²，
解得：t=

8

5

=1.6或t=

24

5

=4.8，
答：P、Q出發(fā)1.6和4.8秒時，P，Q間的距離是10厘米；

（2）∵PQ=

(16-5x)2+62

，
∴當(dāng)16-5t=0時，即t=

16

5

時，PQ最小，最小為6；

（3）∵AC=

AB2+BC2

=

162+62

=

292

＜18，
∴P、Q兩點間距離不能是18cm．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題結(jié)合幾何知識并根據(jù)題意列出方程，然后求解．