在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分線，有如下三個結(jié)論：①BC：AC：AB=4：2：1；②AC=AD+AB；③△DAC∽△ABC．其中正確的結(jié)論是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ①②③
B
分析：①中可根據(jù)正弦定理進(jìn)行驗(yàn)證，②中由全等可得線段相等，③中對應(yīng)角相等，則兩三角形相似．
解答：解：如圖所示①中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，
但sin∠BAC：sin∠ABC：sin∠ACB≠4：2：1，
且，
所以①不正確；
②中由題中比例及AD平分∠BAC可知，∠BAD=∠B，
即AD=BD，
∵DF=DG，
∴DE=AD，△ABD≌△AED，
∴AE=AB
∴∠DEA=∠DAC，
∴EC=ED=AD，
∴AC=AE+EC=AB+AD，
所以②正確；
③中∠C為公共角，∠DAC=∠ABC，所以△DAC∽△ABC，故正確．
故選B．
點(diǎn)評：熟練掌握三角形的性質(zhì)，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動精英家教網(wǎng)；同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x．
（1）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC；
（2）當(dāng)
S△BCQ
S△ABC
=
1
3
，求
S△BPQ
S△ABC
的值；
（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．
（1）若α=60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；

（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長線于射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大�。ㄓ煤恋拇鷶�(shù)式表示），并加以證明；
（3）對于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請直接寫出α的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x秒．
（1）當(dāng)x為何值時，BP=CQ；
（2）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿遷）（1）如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC（0°＜∠CBE＜∠
1
2
ABC）．以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時針旋轉(zhuǎn)∠ABC，得到△BE′A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E′處）連接DE′，
求證：DE′=DE．
（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
求證：DE2=AD2+EC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4cm，的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x秒．
（1）當(dāng)x為何值時，BP=CQ
（2）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC
（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．

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