Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙，無重疊的四邊形EFGH，設(shè)AB＝a，BC＝b，若AH＝1，則（　　）

A.a2＝4b﹣4B.a2＝4b+4C.a＝2b﹣1D.a＝2b+1

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG，∠A=∠B=∠D=∠C=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AEH=∠CGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AH=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：∵∠HEJ=∠AEH，∠BEF=∠FEJ，

∴∠HEF=∠HEJ+∠FEJ=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴EH=FG，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠D=∠C=90°，

∴∠AEH+∠AHE=∠AHE+∠DHG=∠DHG+∠DGH=∠DGH+∠CGF=90°，

∴∠AEH=∠CGF，

∴△AEH≌△CGF（AAS），

∴CF=AH=1，

∴△AEH∽△BFE，

∴＝，

由折疊的性質(zhì)的，AE=EJ=BE=AB=a，

∴=，

∴a2=4b-4，

故選A．