Question

你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直．當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn)．
（1）在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′，BB′有何數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）若立柱OC的高為0.5米，求上升最大高度AA′的值．

Answer 1

解：（1）AA′=BB′．
理由如下：∵O是橫板的中點(diǎn)，
∴OA=OB′，OB=OA′，
在△AOA′和△B′OB中，，
∴△AOA′≌△B′OB（SAS），
∴AA′=BB′；

（2）根據(jù)O是橫板的中點(diǎn)可得，OA=OB′=OB=OA′，
∵立柱OC與地面垂直，
∴C是AB的中點(diǎn)，
∴OC是△ABA′的中位線，
∴AA′=2OC=2×0.5=1米．
分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義可得OA=OB′，OB=OA′，然后利用“邊角邊”證明△AOA′和△B′OB全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得解；
（2）求出OC是△ABA′的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，三角形的中位線定理，根據(jù)橫板的中點(diǎn)找出相等的邊，求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．