Question

已知（x-y-6）²+|xy+8|=0
（1）分別求x²+y²，x+y的值；
（2）代數(shù)式

1

2

(x+y+z)2+

1

2

（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），先化簡再求其值．

Answer 1

分析：（1）由兩非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出x-y與xy的值，將x-y=6兩邊平方并利用完全平方公式展開，將xy的值代入即可求出x²+y²的值，再利用完全平方公式將（x+y）²展開，把各自的值代入計算，開方即可求出值；
（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項先利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵（x-y-6）²+|xy+8|=0，
∴x-y-6=0，xy+8=0，
解得：x-y=6，xy=-8，
（1）x²+y²=（x-y）²+2xy=36-16=20；
（x+y）²=x²+y²+2xy=20-16=4，即x+y=±2；

（2）原式=

1

2

（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz+x²-2xy+y²-z²）-zx-zy
=x²+y²+zx+zy-zx-zy
=x²+y²
=20．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握 公式及法則是解本題的關(guān)鍵．