Question

已知拋物線y=ax²-x+c經(jīng)過點(diǎn)Q（-2，

3

2

），且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1．設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)PB于y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）由題意得

3 2 =a(-2)2-(-2)+c - -1 2a =-1

，
解得a=-

1

2

，c=

3

2

．
∴拋物線的解析式為y=-

1

2

x²-x+

3

2

．

（2）把y=0代入y=-

1

2

x²-x+

3

2

得：-

1

2

x²-x+

3

2

=0，
整理得x²+2x-3=0．
變形為（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1．
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，B點(diǎn)在x軸正半軸，
∴A（-3，0），B（1，0）．

（3）將x=-l代入y=-

1

2

x²-x+

3

2

中，
得y=2，即P（-1，2）．
設(shè)直線PB的解析式為y=kx+b，
將P（-1，2），B（1，0）代入得：

2=-k+b 0=k+b

，
解得：k=-1，b=1．
即直線PB的解析式為y=-x+1．
把x=0代入y=-x+1中，則y=1，即OC=1．
又∵AB=AO+OB=1+3=4，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×OC=

1

2

×4×1=2，即△ABC的面積為2．