(2004•廣州)如圖,PA為圓的切線,A為切點(diǎn),PBC為割線,∠APC的平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
求證:(1)AD=AE;(2)AB•AE=AC•DB.

【答案】分析:(1)要證明AD=AE,只需證明∠ADE=∠AED;根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和弦切角定理即可證明;
(2)要證明AB•AE=AC•DB,只需證明,根據(jù)△APB∽△CPA,得,根據(jù)△PBD∽△PEA,得,聯(lián)立兩式,可得出所求的結(jié)論.
解答:證明:(1)∵∠ADE=∠APD+∠PAD,∠AED=∠CPE+∠C,
又∠APD=∠CPE,∠PAD=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.

(2)∵∠APB=∠CPA,∠PAB=∠C,
∴△APB∽△CPA,得
∵∠APE=∠BPD,∠AED=∠ADE=∠PDB,
∴△PBD∽△PEA,得

∴AB•AE=AC•DB.
點(diǎn)評(píng):本題考查了弦切角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解答(2)題的關(guān)鍵.
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(2004•廣州)如圖,直線y=(x+1)分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),等邊△ABC的頂點(diǎn)C在第二象限.
(1)在所給圖中,按尺規(guī)作圖要求,求作等邊△ABC(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn),求k、b的值;
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、OB的長(zhǎng)為半徑的圓交線段CA于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:BD⊥CE.

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(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn),求k、b的值;
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、OB的長(zhǎng)為半徑的圓交線段CA于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:BD⊥CE.

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