Question

已知點M（a、b）在第一象限，一次函數(shù)的圖象過M點，且在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小，一次函數(shù)的解析式______．

Answer 1

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+m，
∵點M在圖象上，
∴b=ka+m，即m=b-ak，
與x軸交點為（-

m

k

，0），與y軸交點為（0，m），
面積=

1

2

×（-

m

k

）×m=-

m2

2k

=-

(b-ak)2

2k

=

b2+a2k2-2kab

2k

=（-

b2

2k

）+（-

a2k

2

）+ab≥2

( -b2 2k )( - a2k 2 )

+ab=ab+ab=2ab，
當(dāng)且僅當(dāng)-

b2

2k

=-

a2k

2

，即k=-

b

a

時，面積最�。�
故k=-

b

a

，m=b-ak=2b．
∴函數(shù)解析式為：y=-

b

a

x+2b．
故填：y=-

b

a

x+2b．