Question

如圖，AB=AC，CE⊥AC，CE⊥AB，垂足分別是D，E，BD，CE相交于點(diǎn)M，點(diǎn)M在∠A的平分線上嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接AM，先根據(jù)AAS定理得出△ABD≌△ACE，故可得出AD=AE，再由HL定理得出△AEM≌△ADM，所以∠EAM=∠DAM，由此可得出結(jié)論．

解答：解：點(diǎn)M在∠A的平分線上．
連接AM，
∵CE⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
在△ABD與△ACE中，

∠A=∠A AB=AC ∠ADB=∠AEC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AD=AE，
在Rt△AEM與Rt△ADM中，

AE=AD AM=AM

，
∴△AEM≌△ADM（HL），
∴∠EAM=∠DAM，
∴M在角平分線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．