Question

甲、乙、丙三位同學用質地、大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機抽取一張．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學抽到卡片的所有可能的結果；
（2）求三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

Answer 1

分析：此題可以采用列舉法求概率，要注意不重不漏；此題需要三步完成，可以采用樹狀圖法，注意此題為不放回實驗；此題也可認為兩步完成，因為確定了甲乙，也就確定了丙，所以也可采用列表法求概率．

解答：解：（1）列表或畫樹狀圖表示三位同學抽到卡片的所有可能結果如下：

甲	a	a	b	b	c	c
乙	b	c	a	c	a	b
丙	c	b	c	a	b	a

（2）如圖可知，三位同學抽到卡片的所有可能的結果共有6種，所以三位同學中有一人抽到自己制作的卡片有3種，有三人抽到自己制作的卡片有1種．所以，三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片有4種，8分
所以，三位同學中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率為：

2

3

．10分

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法或列舉法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗；列舉法要注意做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．