【題目】已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，于點F，交⊙O于點E，AC交BE于點H，點D為OE延長線上的一點，且∠ODA=∠BEC．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）求證：；

（3）若⊙O的半徑為5，，求AH的長．

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）

【解析】

（1）根據(jù)，，得，由，可證，即有，AD是⊙O的切線；

（2）連接，如圖2所示，利用得到，易證，利用相似比，則有；

（3）連接，如圖3所示，利用⊙O的半徑為5，，得，，由，可得，在中，根據(jù)，計算即可．

（1）證明： ，，

，

，

，

，

，

即，

，

是的切線；

（2）證明：連接，如圖2所示：

，

，

，

，

，

，

∴；

（3）解：連接，如圖3所示：

是的直徑，

，

∵⊙O的半徑為5，，

，，

，

，

，

∵，

，

在中，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以為直徑的半圓上有一點，連接，點是上一個動點，連接，作交于點，交半圓于點．已知：，設(shè)的長度為，的長度為，的長度為（當(dāng)點與點重合時，，，當(dāng)點與點重合時，，）．

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小青同學(xué)的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應(yīng)值，請補全表格；

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5

2.85

1.98

1.52

1.21

0.97

0.76

0.56

0.37

0.19

0

0

0.46

1.29

1.61

1.84

1.96

1.95

1.79

1.41

0

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)，的長都大于時，長度的取值范圍約是　 ；

②點，，能否在以為圓心的同一個圓上？　 （填“能”或“否”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則下列說法中不正確的是（）

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則HD的長為____�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點A，與直線y=﹣x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C．

（Ⅰ）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式；

（Ⅱ）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q．

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；

②若點P的橫坐標(biāo)為t（﹣1＜t＜1），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大？最大值是多少？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：

則甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員中銷售額最穩(wěn)定的是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.

求作：過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；

③連接并延長BA與⊙A交于點C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作軸，軸的垂線，若其與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖1中過點分別作軸，軸的垂線，垂足為，，矩形的周長為，面積也為，則點是和諧點．

請根據(jù)以上材料回答下列問題：

（1）若點是和諧點，則______；

（2）若第一象限內(nèi)的點與點均為和諧點，求的值；

（3）如圖2，若點為和諧點，且在直線上，求所有滿足條件的點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A．將的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點B，與x軸交于點C．

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）若，求反比例函數(shù)的解析式．

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