Question

如圖，在△ABC中，∠C=90゜，∠A=15゜．
（1）求的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

解：（1）如圖，作∠ABD=15°，
∵∠A=15゜，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
∴BD=2BC，
設(shè)BC=x，則BD=2BC=2x，CD===x，
∵∠A=∠ABD=15°，
∴AD=BD=2x，
∴AC=（+2）x，
∴==+2；

（2）在Rt△ABC中，AB===8x+4x，
所以，sinA===．
分析：（1）作∠ABD=15°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BDC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2BC，設(shè)BC=x，利用勾股定理列式求出CD，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，然后求出AC的長，再相比即可；
（2）利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)銳角的正弦值等于對邊比斜邊列式計算即可得解．
點評：本題考查了解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，作輔助線構(gòu)造出含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．