Question

如圖，兩個反比例函數(shù)和的圖象分別是l₁和l₂．設(shè)點P在l₁上，PC⊥x軸，垂足為C，交l₂于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l₂于點B，則三角形PAB的面積為（ ）

A．3
B．4
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：∵點P在y=上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，
∴設(shè)P的坐標(biāo)是（a，）（a為正數(shù)），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標(biāo)是a，
∵A在y=-上，
∴A的坐標(biāo)是（a，-），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標(biāo)是，
∵B在y=-上，
∴代入得：=-，
解得：x=-2a，
∴B的坐標(biāo)是（-2a，），
∴PA=|-（-）|=，PB=|a-（-2a）|=3a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是：PA×PB=××3a=．
故選C．
點評：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．