Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉至△AB₁C₁的位置，AB₁交BC于點D，B₁C₁交AC于點E．求證：AD=AE．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC繞著點A旋轉至△AB₁C₁的位置，AB₁交BC于點D，B₁C₁交AC于點E，
∴∠B=∠C₁，AB=AC₁，∠BAD=∠EAC₁，
∴△ABD≌△AC₁E，
∴AD=AE．
分析：首先根據(jù)AB=AC和旋轉的性質可以得到∠B=∠C₁，AB=AC₁，∠BAD=∠EAC₁，由此可以證明△ABD≌△AC₁E，最后利用全等三角形的性質即可求解．
點評：此題主要考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質，有一定的綜合性，解題時首先利用等腰三角形的性質和旋轉的性質構造全等三角形的全等條件，然后利用全等三角形的性質即可求解．