如圖，拋物線y1=a（x+2）2+c與y2=數(shù)學(xué)公式（x-3）2+b交于點A（1，3），且拋物線y1經(jīng)過原點．過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則下列結(jié)論中，正確的是


  1. A.
    c=4a
  2. B.
    a=1
  3. C.
    當(dāng)x=0時，y2-y1=4
  4. D.
    2AB=3AC
D
分析：把點A坐標(biāo)與原點坐標(biāo)代入y1，求出a、c的值，即可得到函數(shù)解析式，把點A坐標(biāo)代入y2，求出b的值，即可得到函數(shù)解析式，判定A、B錯誤；令x=0，求出y2與y軸的交點，判定C錯誤；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長，判定D正確．
解答：∵y1=a（x+2）2+c經(jīng)過點A（1，3）與原點，
∴，
解得，
∴c=-4a，故A、B選項錯誤；
y1=（x+2）2-，
∵y2=（x-3）2+b經(jīng)過點A（1，3），
∴（1-3）2+b=3，
解得b=1，
∴y2=（x-3）2+1，
當(dāng)x=0時，y=（0-3）2+1=5.5，
此時y2-y1=5.5，故C選項錯誤；
∵過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C，
∴令y=3，則（x+2）2-=3，
整理得，（x+2）2=9，
解得x1=-5，x2=1，
∴AB=1-（-5）=6，
（x-3）2+1=3，
整理得，（x-3）2=4，
解得x1=5，x2=1，
∴AC=5-1=4，
∴2AB=3AC，故D選項正確．
故選D．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y1=-x2+2向右平移1個單位得到拋物線y2，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

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如圖，拋物線y1=a(x-m)2與y2關(guān)于y軸對稱，頂點分別為B、A，y1與y軸的交點為C．若由A，B，C組成的三角形中，tan∠ABC=2．求：
（1）a與m滿足的關(guān)系式；
（2）如圖，動點Q、M分別在y1和y2上，N、P在x軸上，構(gòu)成矩形MNPQ，當(dāng)a為1時，請問：
①Q(mào)點坐標(biāo)是多少時，矩形MNPQ的周長最短？
②若E為MQ與y軸的交點，是否存在這樣的矩形，使得△CEQ與△QPB相似？若存在，請直接寫出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓）如圖，拋物線y1=x2-1交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點C．
（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；
（2）若點P是x軸上一動點，且滿足∠CPA=∠OBA，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；
（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點Q，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=ax2+bx和直線y2=kx+m相交于點（-2，0）和（1，3），則當(dāng)y2＜y1，時，x的取值范圍是
x＞1或x＜-2
x＞1或x＜-2
．

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