Question

有一工程勘測隊為測量某個山坡上無法到達的A，B兩處之間的距離，測得如下一些數(shù)據(jù)，如圖，在山腰P處測得對面山腳A處的俯角（即∠FPA）為60°，測得對面山坡上B處的俯角（即∠FPB）為35°，已知∠BAC=30°，點P，E，A，B，C在同一平面上，點E，A，C在同一直線上，且PE⊥EC，AE=100米．
（1）經(jīng)計算，得∠PAB的度數(shù)為

 

；
（2）求出A，B兩點之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）求出∠PAE=60°，用180°-∠BAC-∠PAE即可；
（2）求出AP的長，求出∠APB的度數(shù)，從而得到AB的長．

解答：解：（1）∵∠FPA=60°，
∴∠PAE=60°，
又∵∠BAC=30°，
∴∠PAB=180°-60°-30°=90°；
（2）∵∠FPA=60°，
∴∠EPA=90°-60°=30°，
又∵∠EPA=30°，
∴AP=100×2=200米，
∵∠FPB=35°，∠FPA=60°，
∴∠APB=60°-35°=25°，
∴AB=AP•tan25°=200×0.4663=93.26米．
故答案為90°．

點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角、俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．