【題目】如圖(1),AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.

(1)求證:∠ACD=∠B;

(2)如圖(2),∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).

【答案】1見(jiàn)解析;245°

【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解.

試題解析:

1證明:如圖1中,連接OC

OAOC,∴∠1∠2,

CD是⊙O切線,∴OCCD,

∴∠DCO90°,∴∠3∠290°,

AB是直徑,∴∠1+∠B=90°,

∴∠3B

(2)解:∵∠CEFECDCDECFEBFDB,

∵∠CDEFDB,ECDB,∴∠CEFCFE

∵∠ECF90°,

∴∠CEFCFE45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.

①求∠CFE的度數(shù);

②用含b的代數(shù)式表示FG2,并直接寫(xiě)出b的取值范圍;

(2)設(shè)b≥5,在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使∠CPE=45°?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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