Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

 

Answer 1

（1）證明：在△A BC中， AB=AC，AD⊥BC．

∴ ∠BAD=∠DAC．         ………………………………1分

∵  AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴ ．…………………………………………2分

∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．……………3分

又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，

∴ =90°，  ………………………………4分

∴ 四邊形ADCE為矩形．     ………………………………5分

（2）說明：給出正確條件得2分，證明正確得3分．

例如，當(dāng)AD=（或△ABC中∠BAC=90°）時，四邊形ADCE是正方形．………7分

證明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．

∴ DC=．        ………………………………………8分

又 AD=，∴ DC=AD．由（1）四邊形ADCE為矩形，

∴ 矩形ADCE是正方形．………………………………………10分