Question

已知a、b、2分別為三角形三邊，且a、b為方程（3x²-4x-1）（3x²-4x-5）=12的根，則三角形周長只可能為（　　）

• A、

  10

  3

  或

  8

  3

• B、

  14

  3

  或

  10

  3

• C、

  16

  3

  或

  14

  3

• D、

  16

  3

  或

  20

  3

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程,三角形三邊關系

專題：

分析：設3x²-4x=y，則由原方程得到（y-1）（y-5）=12，由此求得y的值；再由根與系數的關系和三角形三邊關系確定（a+b）的值．

解答：解：設3x²-4x=y，則由原方程得到（y-1）（y-5）=12，
所以（y-7）（y+1）=0，
解得，y₁=7，y₂=-1．
當y₁=7時，3x²-4x+7=0，
解得，x=

7

3

或x=-1（舍去）．
當y₂=-1時，3x²-4x+1=0，
解得，x=1或x=

1

3

．
∵a、b、2分別為三角形三邊，
∴a-b＜2＜a+b．
當a=

7

3

時，b=1（或a=1，b=

7

3

），此時a+b+2=

16

3

，即三角形周長是

16

3

；
當a=b=

7

3

時，此時a+b+2=

20

3

，即三角形周長是

20

3

．
綜上所述，三角形周長是

16

3

或

20

3

．
故選：D．

點評：本題考查了三角形的三邊關系，換元法解一元二次方程．換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．