如圖1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）連結(jié)CA，CB，對(duì)稱(chēng)軸x=1與線段AB交于點(diǎn)D，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=
9
8
S△CAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，
把點(diǎn)A（3，0）代入得：0=a（3-1）2+4，
解得：a=-1，
∴拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)（3，0），B（0，3）代入得，
0=3k+b
3=b
，
解得
k=-1
b=3
，
∴直線的解析式為：y=-x+3；

（2）把x=1代入y=-x+3得：y=2，
則CD=4-2=2，
設(shè)對(duì)稱(chēng)軸x=1與x軸交于點(diǎn)H，
S△CAB=
1
2
CD•OH+
1
2
CD•HA=
1
2
CD•OA=
1
2
×2×3=3；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交線段AB于點(diǎn)F，
設(shè)點(diǎn)P（x，-x2+2x+3），則點(diǎn)F（x，-x+3），PF=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x，
S△PAB=
1
2
PF•OA=
1
2
×3（-x2+3x）=-
3
2
x2+
9
2
x（0＜x＜3），
要使S△PAB=
9
8
S△CAB，
則有-
3
2
x2+
9
2
x=
9
8
×3，即4x2-12x+9=0，
解得：x1=x2=
3
2
，
當(dāng)x=
3
2
時(shí)，y=-x2+2x+3=
15
4
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
2
，
15
4
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，-2），過(guò)B、C畫(huà)直線．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，且PB=PC，求OP的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，過(guò)M向直線BC作垂線，垂足為H．若M在y軸左側(cè)，且△CHM∽△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函數(shù)y=
2
3
x2第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，請(qǐng)計(jì)算△A0B1A1的邊長(zhǎng)=______；△A1B2A2的邊長(zhǎng)=______；△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M為線段OC上一點(diǎn)，且∠MPC=∠BAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
說(shuō)明：若（2）你經(jīng)歷反復(fù)探索沒(méi)有獲得解題思路，請(qǐng)你在不改變點(diǎn)M的位置的情況下添加一個(gè)條件解答此題，此時(shí)（2）最高得分為3分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一條拋物線y=
1
4
x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，
3
2
）與（4，
3
2
）．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線y=2x2-4x-1有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=-x2+2x+4B．y=-ax2-2ax-3（a＞0）
C．y=-2x2-4x-5D．y=ax2-2ax+a-3（a＜0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=-
2
3
x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，交正x軸于點(diǎn)D，E是OC上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合）連接EB，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)E在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結(jié)論；
（3）連接EF，BD，設(shè)OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問(wèn)：當(dāng)m為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．據(jù)此解答下列問(wèn)題：
（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）求出S的最小值及t的對(duì)應(yīng)值．

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