Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①a+b+c＜0； ②a-b+c＞0； ③abc＞0；④b=2a．其中正確的是________．

Answer 1

①②③④
分析：觀察圖象自變量x=1，函數值小于0，得到y(tǒng)=ax²+bx+c=a+b+c＜0；x=-1，函數值大于0，得到y(tǒng)=ax²+bx+c=a-b+c＞0；拋物線開口向下，對稱軸x=-在y軸的左側，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，根據二次函數圖形與系數的關系得到a＜0，b＜0，c＞0，則abc＞0；利用對稱軸方程得到x=-=-1，則b=2a．
解答：當x=1，y=ax²+bx+c=a+b+c＜0，所以①正確；
當x=-1，y=ax²+bx+c=a-b+c＞0，所以②正確；
拋物線開口向下，則a＜0，
對稱軸x=-在y軸的左側，則a、b同號，則b＜0，
拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則c＞0，
∴abc＞0，所以③正確；
∵x=-=-1，
∴b=2a，所以④正確．
故答案為①②③④．
點評：本題考查了二次函數圖形與系數的關系：拋物線y=ax²+bx+c，當a＞0，開口向上；a＜0，開口向下；當a、b異號，對稱軸x=-在y軸的右側；當a、b同號，對稱軸x=-在y軸的左側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；c＜0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，c=0，拋物線過原點．