Question

已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）指出該圖象可以看作拋物線y=2x²通過(guò)怎樣平移得到？
（3）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取多少時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x取多少時(shí)，y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-，）和對(duì)稱(chēng)軸公式x=-即可確定這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）原函數(shù)解析式的頂點(diǎn)是（0，0）根據(jù)頂點(diǎn)是如何平移的即可；
（3）應(yīng)從對(duì)稱(chēng)軸的一側(cè)和與x軸的交點(diǎn)入手．
解答：解：（1）∵y=2x²-4x-6，
而頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），對(duì)稱(chēng)軸方程x=-，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；

（2）y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8．
該圖象可以看作拋物線y=2x²先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到；

（3）如圖：
當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x增大而減��；
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)頂點(diǎn)的求法，是需要掌握的知識(shí)點(diǎn)；二次函數(shù)的平移，要?dú)w結(jié)為頂點(diǎn)的平移；看函數(shù)值的變化應(yīng)和對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，看函數(shù)值的正負(fù)，應(yīng)和與x軸的交點(diǎn)有關(guān)．