Question

（1）計算：；
（2）解方程：；
（3）先化簡，再求值：，其中a=2+．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式第一項表示1的2012次冪的相反數(shù)，第二項利用負指數(shù)公式化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項先利用二次根式的化簡公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，再利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結果；
（2）找出方程的最簡公分母為（x+1）（x-1），方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，求出方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到原分式方程的解；
（3）將原式被除式中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
解答：解：（1）原式=-1+4-1+|3-8×|=-1+4-1+=2+；

（2）方程化為-=1，
方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1）得：6-3（x+1）=（x+1）（x-1），
整理得：x²+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，
可得x-1=0或x+4=0，
解得：x₁=1，x₂=-4，
代入方程檢驗，1為增根，-4是原方程的解；

（3）原式=÷=•=a-2，
當a=2+時，原式=2+-2=．
點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．