先閱讀,再填空解題:
(1)方程:x2-x-12=0的根是:x1=-3,x2=4,則x1+x2=1,x1•x2=-12;
(2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=
 
,x2=3,則x1+x2=
 
,x1•x2=
32
;
(3)方程x2-3x+1=0的根是:x1=
 
,x2=
 

則x1+x2=
 
,x1•x2=
 

根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:
如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0且m、n、p為常數(shù))的兩根為x1、x2,那么x1+x2、x1、x2與系數(shù)m、n、p有什么關(guān)系?請寫出來你的猜想并說明理由.
分析:觀察(1)可知是利用因式分解法解方程,常數(shù)項是兩根之積,一次項系數(shù)是兩根之和的相反數(shù);
(2)這個方程與(1)的區(qū)別是二次項系數(shù)不是1,所得兩根的和是-
b
a
,兩根的積是
c
a
;
(3)直接利用(1)(2)中所得規(guī)律求解即可.
解答:解:(2)2x2-7x+3=0.
(2x-1)(x-3)=0.
∴x1=
1
2
,x2=3,則x1+x2=
7
2
,x1•x2=
3
2


(3)x2-3x+1=0.
(x-
3-
5
2
)(x-
3+
5
2
)=0.
∴x1=
3-
5
2
,x2=
3+
5
2

x1+x2=3,x1x2=1.
猜想:x1+x2=-
n
m
,x1x2=
p
m

∵一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0,且m,n,p為常數(shù))的兩實(shí)數(shù)根是:
x1=
-n+
n2-4mp
2m
,x2=
-n-
n2-4mp
2m

x1+x2=
-n+
n2-4mp
2m
+
-n-
n2-4mp
2m
=-
n
m

x1x2=
-n+
n2-4mp
2m
-n-
n2-4mp
2m
=
(-n)2-(
n2-4mp
)
2
4m2
=
n2-(n2-4mp)
4m2
=
p
m
點(diǎn)評:本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.要求熟練運(yùn)用此公式解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀,再填空解題:
①方程x2-x-6=0的根是x1=3,x2=-2,則x1+x2=1,x1x2=-6;
②方程2x2-7x+3=0的根是x1=
1
2
,x2=3,則x1+x2=
7
2
,x1x2=
3
2

根據(jù)以上①②你能否猜出:
如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c為常數(shù),b2-4ac≥0)有兩根x1、x2,那么x1+x2、x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請寫出你的猜想并說明理由.
利用公式法求出方程的根即可.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

28、先閱讀,再填空解題:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30; 
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;  
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
(1)觀察積中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系?答:
一次項系數(shù)是兩因式中的常數(shù)項的和,常數(shù)項是兩因式中的常數(shù)項的積.

(2)根據(jù)以上的規(guī)律,用公式表示出來:
(a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc

(3)根據(jù)規(guī)律,直接寫出下列各式的結(jié)果:(a+99)(a-100)=
a2-a-9900
;  (y-80)(y-81)=
y2-161y+6480

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀,再填空解題:
(1)方程:x2+x-2=0的根是:x1=
2
2
,x2=
1
1
,則x1+x2=
3
3
,x1x2=
2
2

(2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=
3
3
,x2=
1
2
1
2
,則x1+x2=
7
2
7
2
,x1x2=
3
2
3
2

(3)方程x2-4x-5=0的根是:x1=
5
5
,x2=
-1
-1
,則x1+x2=
4
4
,x1x2=
-5
-5

(4)如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且a、b、c為常數(shù))的兩根為x1,x2,根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:x1+x2,x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請寫出來你的猜想并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題8分)先閱讀,再填空解題:

;;;.

1.(1)觀察積中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系?

答:                                                               

2.(2)根據(jù)以上的規(guī)律,用公式表示出來:                    

3.(3)根據(jù)規(guī)律,直接寫出下列各式的結(jié)果:

              ;                  .

 

 

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